Əgər (
) intervalında təyin olunmuş
funksiyası hissə-hissə kəsilməzdirsə,
-in hissə-hissə kəsilməz
törəməsi varsa və bütün
kəsilmə nöqtələri requlyardırsa ( yəni
) ,onda bu intervalda
funksiyası Furye sırası şəklində göstərilə bilər:
(
)![{\displaystyle =}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/505a4ceef454c69dffd23792c84b90f488543743)
, (1)
burada
(![{\displaystyle n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b)
) (2)
və
(
) (2').
Xüsusi halda:
a)əgər
funksiyası cütdürsə, onda
(3)
olar, burada
(
) ;
b)əgər
funksiyası təkdirsə, onda
(4)
olar, burada
(
) .
(
) intervalında təyin olunan və yuxarıda göstərilən kəsilməzlik xassələrini ödəyən
funksiyasını bu intervalda həm (3) düsturu, həm də (4) düsturu şəklində göstərmək olar.
(
) intervalında kvadratı ilə birlikdə inteqrallanan ixtiyari
funksiyası üçün (2) və (2') əmsalları vasitəsilə formal qurulan (1) sırası Lyapunov bərabərliyini ödəyir:
.
(
) intervalında Riman mənada inteqrallanan
funksiyasının ( hətta dağılan ) (1) Furye sırasını bu intervalda hədbəhəd inteqrallamaq olar.